1.Яку частину земної поверхні може охопити поглядом космонавт з висоти
400 км? (4б)

1. Хай точка O – центр Землі, K – космонавт і Г – горизонт. Позначимо довжини відрізків: ОГ через R і КГ через D. Тоді довжина відрізка КO буде рівна R + h, де h = 400 км. – висота орбіти. Відстань до горизонту визначимо з прямокутного трикутника ГОК за теоремою Піфагора: (R + h)² = D² + R², звідки D² = 2Rh + h² = 2Rh(1 + h/2R). Оскільки h << R, другий доданок в цій формулі набагато менший за перший, тому ним можна знехтувати. В результаті отримуємо формулу для відстані до горизонту при висоті спостерігача h << R:  . Оскільки D << R, площу поверхні Землі, доступну погляду космонавта можна обчислити як площу круга:, оскільки повна площа поверхні Землі обчислюється як площа кулі:  . Відношення цих площ складає   (тобто 3 %).

2. На знімку ви бачите рідкісне явище природи - астероїд Євгенія із супутником. Супутник обертається навколо астероїда діаметром 215 км по майже круговій орбіті радіусом 1190 км і здійснює повний оборот за 4,7 доби. Чи можете ви за допомогою цих даних визначити густину астероїда? (4 б)

2.  Об'єм кулі радіуса R обчислюється за формулою . Супутник обертається по орбіті радіусом r = 1190км  з періодом T = 4,7 доби під дією гравітаційної сили. Запишемо другий закон Ньютона для супутника:

. (1)

Середня густина планети радіусу R: , (2)

З формул (1), (2) отримуємо:  (3). Підставивши дані, отримаємо r=1160 кг/м3. Ця густина не набагато більше густини води. Це означає, що астероїд може мати пористу будову,  або складатися з водяного льоду з невеликою домішкою каменів.

3. Ви знаходитесь на Місяці. Чи можете Ви спостерігати сонячні затемнення, метеори, комети, північні сяйва, веселку, сріблясті хмари, штучні супутники? Чому на поверхні Місяця температура від дня до ночі міняється на сотні градусів, а на Землі всього лиш на декілька градусів? Відповідь обґрунтуйте. (2 б)

3. Можна спостерігати сонячні затемнення (Землею), комети, штучні супутники. Решта всіх явищ (метеори, полярні сяйва, веселка і сріблясті хмари) пов'язана з атмосферою, якої на Місяці немає, так що їх спостерігати не можна.

Основною причиною порівняно невеликого добового перепаду температури на Землі є наявність у неї атмосфери, а точніше парниковий ефект в цій атмосфері. Поверхня планети, нагріта вдень, охолоджується в нічний час, випромінюючи інфрачервоне випромінювання. На Місяці, де атмосфера відсутня, це випромінювання безперешкодно покидає поверхню. На Землі водяна пара і вуглекислий газ, що входять до складу атмосфери,  роблять атмосферу малопрозорою для інфрачервоного випромінювання поверхні, значна частина енергії, що випромінюється, затримується атмосферою і перевипромінюється назад до поверхні. Таким чином, Земля в нічний час охолоджується істотно слабше, ніж Місяць.

Другою за значимістю причиною є велика тривалість дня і ночі на Місяці – і та, і інша складають приблизно півмісяця.

4. Відомо, що доба на Землі збільшується на 2 мс за 100 років. Як далеко від нас та епоха, в якій юліанський календар був максимально точним (тобто рік юліанського календаря найбільш близький до тропічного року). В 1900 році тривалість тропічного року була 31 556 926 секунд або 365,242199 діб. Тривалість року юліанського календаря 365,25 діб (4 б)

4. Тривалість року юліанського календаря рівна  365,25 діб. У 1900 році тривалість тропічного року була на 0,007801  доби менше. Оскільки тривалість доби безперервно збільшується, то в році їх стає менше, а значить, юліанський календар був справедливий у минулому. Визначимо, як давно.
Різниця в  0,007801  доби відповідає приблизно 674 секундам 1900 року (так звана ефемеридна секунда). Цей час повинен "набігти" за  мільйонів років.

5. Космонавт прилетів на астероїд, що має форму кулі, і обійшов його по екватору за півтори години. Оцінити масу астероїда, якщо відомо, що середня густина астероїда менша за середню густину Землі (5500 кг/м³), а космонавт рухався з швидкістю 1,5 м/с. (6 б)

5. Оскільки довжина екватора радіусом R становить , то радіус астероїда=1,3 км, де Т – час, за який космонавт обійшов астероїд.

 Отже ми знаємо об'єм астероїда і, помноживши його на густину, можемо отримати масу. Проте нам відоме лише те, що густина астероїда менша за густину Землі (тобто менша за 5500 кг/м³), і тому поки що ми можемо отримати лише верхню оцінку маси. Потрібне оцінити густину знизу.
Астероїд маленький і його маса явно невелика. Тому обхід пішки такого астероїда можливий лише в тому випадку, якщо швидкість пішохода не виявиться більшою, ніж перша космічна швидкість (інакше пішохід просто полетить). Звідси випливає, що , де М - маса астероїда, а G - гравітаційна cтала Перетворимо нерівність:або
де r- середня густина астероїда. Підносячи нерівність в квадрат і перетворюючи, отримуємо що =4800 кг/м³ .

Тепер "вилка" для густини виявляється досить вузькою. Підраховуючи масу для мінімального і максимального значення густини, отримуємо  .

6. На якій кутовій висоті зобразив Місяць художник Куінджі на картині «Ніч над Дніпром»? Середній кутовий діаметр Сонця 30 ¢ (2 б)

6. Середній кутовий діаметр Сонця співмірний з середнім кутовим діаметром Місяця, отже d=30¢. Діаметр Місяця на фотографії 3 мм,  Висота Місяця над Дніпром на фотографії 6,3 см. Отже кутова відстань Місяця над Дніпром  .

7. Гоголь у повісті «Ніч перед Різдвом» описує зимову ситуацію: «Останній день перед Різдвом минув. Наступила ясна зимова ніч. Місяць величаво піднявся на небі посвітити добрим людям і всьому світу».

Чи правильно відображена описана ситуація на кадрах мультфільма «Ніч перед Різдвом»? (1 б)

7. Неправильно. Для жителів Північної півкулі це молодий Місяць і повинен не підніматися, а наближатися до горизонту у західній частині небосхилу.

8. Чи правильно відображена описана ситуація на ілюстрації А. Кондирева до цієї ж повісті? (1 б)

8. Неправильно, оскільки Місяць «старий» і у такій фазі він спостерігається у східній частині горизонту перед сходом Сонця. Оскільки мова в повісті йде про ніч, яка наступила. Місяць повинен бути молодий, тобто повернутий випуклою частиною в інший бік до горизонту.

9. В яку сторону горизонту «дивляться» вікна в будинку на кадрах з мультфільму «Троє з Простоквашино»? (1 б)

9. На схід.

10. З яким Місяцем розмовляє герой мультфільму «Казка про сім богатирів»?  (1 б) 10. З старим.

Знайдіть помилки в літературних творах

11. В. Жимін. Чорні прапорці. : «Темне зоряне небо то тут, то там пронизували метеорити. Один з них пролетів дальше всіх і погас… Небо стало світлішим, його розкреслювали все яскравіше метеорити.» (1 б)

11. Автор, очевидно, описує падіння метеорів. Метеорит – це небесне тіло, яке впало на землю. Метеор – це світлове явище, що відбувається в атмосфері і є «прощальним автографом» зниклого об’єкта (пилинки). І якщо, «небо стало світлішим», то метеори не можуть «розкреслювати» його все яскравіше, навпаки – закінчення «автографа» є більш тьмяним.

12. П. Панч. Гомоніла Україна. : «Над їхніми головами в блакитній безодні тягнувся засіяний золотим пилом Молочний шлях. Яскраво мерехтіли Близнята, прямо над головою Діва несла воду на коромислі, а перед очима сяяв Хрест.» (1 б)

12. Сузір’я Діви на Україні в зеніті знаходитися не може. Автор вводить читачів в оману. Вести мову по блакитне небо вночі некоректно. Окрім цього, влітку на Україні сузір’я Близнят, а тим більше Південного Хреста, яке автор вільно називає «Хрестом», не спостерігається.

13. В. Дрозд. Спектакль. : «… Далі коні самі доберуться до села. А ти лежиш на снопах, які шурхотять, і шукаєш серед щедро розсипаних зір над самою головою Полярну Зірку, Велику і Малу Ведмедицю.» (1 б)

13. Оскільки географічна широта місцевості визначається висотою полюса світу над горизонтом, то Полярну зірку над головою можна спостерігати у приполюсних широтах, де ніяких «снопів, які шурхотять» на возі бути не може.

14. В. Алексеєв. Вишневий вир. : «…Всю ніч її чатував молодий, недавно народжений Місяць, зазираючи на неї крізь вітки яблунь, які тихо погойдувалися…» (1 б)

14. Молодий Місяць з’являється в західній частині неба після заходу Сонця і досить швидко заходить. Так що, чатувати цілу ніч він не міг.